Geometric Cubes. бир кубе жагында жайгашкан деген эмне, аны кантип тапса болот

Же hexahedron) үч өлчөмдүү бир көрсөткүч болуп саналат, ар бир бети - бул бардык тараптар бирдей, биз билгендей, төрт бурчтуу болуп саналат. куб кайчылаш ишмери борборунда өтөт жана симметриялуу чокулары байланыш бир бөлүгү болуп саналат. туура hexahedron бир кайчылаш 4 бар, алардын баары бирдей болот. Бул анын негизинде жатат, анын кайчылаш бетине же аянтында менен өзү көрсөткүчтүн кайчылаш адаштыруу үчүн эмес, маанилүү болуп саналат. кубе изотобу жүзү борборунда өтөт жана аянтында карама-каршы vertices байланыштырат.

бир кубе изотобу таба аласыз формула

Diagonal кезектеги polyhedron Силер үчүн абдан жөнөкөй бир иштеп таба аласыз. D = a√3, D кубе жагында жайгашкан, ал эми - бул чекти. Бул жерде ал 2 см мизинен узундугуна барабар экенин билген болсо, анда бир кайчылаш табуу керек, маселенин бир мисал боло алат. Ал жөнөкөй D = 2√3, ал тургай, бир нерсе жөнүндө ойлонууга кереги жок. Экинчи мисалда, кубе мизинен √3 см барабар болсун, анда биз D алуу = √3√3 = √9 = 3. Жооп: D 3 см барабар.

кубе изотобу таба аласыз формула

Diago Diago   Нахл нерселер да бисмиллах менен тапса болот Нахл нерселер да бисмиллах менен тапса болот. 12 даана жүзүндөгү жалган Диагоналдарды, жана алардын баары бирдей болуп саналат. Азыр биз г = a√2, д эсимде - аянтында жайгашкан, ал - ошол эле аянтта бир куб жагы же тарап болуп саналат. Бул формула өтө жөнөкөй жерде түшүнүү. Анткени, төрт чарчы жана кайчылаш түрдө эки тарап Бул үчилтик Гипотенуза жана аянттын бетинин ролду ойнойт кайчылаш - бул бир эле узундугу болуп эки буту. Келгиле, Pythagorean теоремасы унутпайлы, ар бир жерге түшөт. Азыр маселе: hexahedron мизи көрүп √8 барабар, анын беттери менен кайчылаш табуу зарыл. бисмиллах киргизилген, биз д алуу = √8 √2 = √16 = 4. Жооп: кубе изотобу 4 см болот.

Эгерде биз кубе кайчылаш жүзүн билүү

көйгөйдүн билдирүүсүнө ылайык, биз, айталы, √2 см барабар үзгүлтүксүз polyhedron гана кайчылаш жүзүн берилүүдө жана биз кубе болгон кайчылаш табуу керек. формула бул маселе дагы бир аз татаал мурунку чечүү. Биз д билген болсо, анда биз экинчи формула г = a√2 негизинде кубе четин, таба аласыз. Биз = д / ала √2 = √2 / √2 = 1cm (бул биздин чети). Бул канчалык маанилүү экенин жакшы билишет, анда куб кайчылаш кыйын эмес таап: D = 1√3 = √3. Бул биздин милдет чечилет керек.

белгилүү жер бетинин участогу болсо,


Төмөнкү алгоритм менен боелуп чечүүгө негизделген ал 72 см 2 барабар деп ойлойбуз. Бир жүзү аянтынын башталышы жана 6. Ошондо жалпы алыш үчүн, 72 6 бөлүнгөн болушу керек, биз 12 см 2 алуу. Бул жүзү бир аймак болуп саналат. үзгүлтүксүз polyhedron четин табыш үчүн, ал S 2 = болуш эске алуу керек, анда = √S. Алмаштыруу жана алуу = √12 (куб этегине). Бул баасын биз билген болсо, жана кайчылаш D табуу кыйын эмес, = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Жооп: кубе изотобу 6 см 2 барабар.

Эгер белгилүү узундугу куб четтери

көйгөй кубе бардык бурчтарынан гана узундугун берилет турган учурлар бар. Андан кийин ал кезектеги polyhedra партиялардын саны да 12. бөлүп зарыл. Мисалы, бардык бурчтарынын суммасы 40 барабар болсо, бир жагы 40/12 = 3,333 барабар болот. Биз биринчи бисмиллах салып, жооп!

анда сиз кубе этегине табышы керек. Бул куб жээк кубе чарчы бетине узундугу аныктамасы, кубе кубе жана кубе кайчылаш жайгашкан көлөмү боюнча. Мындай проблемаларды төрт Тематикалар карап көрөлү. (Калган милдеттери тема абдан кыйыр тиешеси бар жогоруда көрсөтүлгөн максаттарга же Тригонометрия демейде айырмачылыктар бар)

Сиз кубе бетине аянтын билген болсо, кубе мизинен абдан жөнөкөй болот. куб бети куб четине бирдей тарап менен төрт бурчтуу болгондуктан, анын аянты куб чектин аянтына барабар. Ошондуктан куб жээгинин узундугу анын бөлүктөн, б.а. аянтынын чарчы тамыры барабар:

жана - куб чектин узундугу,

S - кубе бетине аянты.

анын көлөмү кубе жүзүн табуу да кыйын. кубе көлөмү куб чектин узундугу кубе (үчүнчү күч) барабар экенин эске алып, биз кабыргасынан узундугу куб анын көлөмүн кубе (үчүнчү күч) тамыры барабар, дан тyрyнөн деп алат.

жана - куб чектин узундугу,

V - кубе көлөмү.

Бир аз кыйыныраак диагоналдар белгилүү узундугу боюнча куб мизи барарын табуу. менен белгиленет:

жана - куб чектин узундугу;

б - кубе изотобу узундугу;

с - кубе изотобу узундугу.

сүрөттө көрүнүп тургандай куб жүзүндөгү жана жээктердин кайчылаш тик бурчтуу үч бурчтук болуп болунот пайда болгон. Ошондуктан, Pythagorean теорема боюнча:

Ошондуктан, биз:

(Эгер алуу үчүн каалаган кубе этегине табуу үчүн тамыр чарчы жүзүн кайчылаш жарымы).

анын диагоналдар боюнча кубе четин табуу үчүн, дагы бир жолу колдонот. Куб кайчылаш (лар), кайчылаш жүздөрү (б) жана кубе края (а) оң-чукул бурчтук түзөт. Демек, Pythagorean теорема боюнча:

а жана б ортосундагы мамилени колдонуу Vysheustanovlennoy, өзү иштеп салып алмаштыруучу

б ^ 2 2 = а ^ + а ^ 2. Биз ала:

Биз кайсы бир ^ 2 + а ^ 2 + а ^ 2 = с ^ 2:

3 * а ^ 2 = с ^ 2, ошондуктан:

Куб - бир cuboid, кабыргалары барабар болгон бардык. Ошондуктан, бир тик parallelepiped көлөмүнүн жалпы формула жана жөнөкөйлөштүрүлгөн бир кубе учурда аянтынын үчүн иштеп чыккан. Ошондой эле, кубе жана анын аянтынын көлөмү жазылган бир чөйрөсүндө, же кандай шарттарда чёйрёсънън көлөмүн билүү аркылуу тапса болот.

сага керек болот

  • куб тарап узундугу, жазылган жана көзкаранды кечени радиусу

нускама

тик бурчтуу parallelepiped көлөмү барабар: V = АБК - кайда A, B, C - аны өлчөө. Ошондуктан, кубе көлөмү V бир * = барабар болгон * а = а ^ 3 - .Ploschad куб куб жер каптал узундугу анын жүзүндөгү бардык аймактарында суммасы болуп саналат. анын аянты S = 6 * (а ^ 2) болуп саналат, ошондуктан, бир кубе жалпы алты жүзү.

бир кубе жазылган топту көрөлү. Албетте, кечени диаметри кубе барабар. куб чектин узундугу ордуна көлөмү боюнча сөз диаметри узундугун алмаштыруучу жана диаметри эки радиусу барабар экендигин пайдаланып, андан кийин V алуу = г * д * д = 2r * 2r * 2r = 8 * (R ^ 3), бул жерде ж - жазылган айлананын диаметри и р - деген жазуусу okruzhnosti.Ploschad куб беттин радиусу кийин S = 6 * (г ^ 2) = 24 * (R ^ 2) барабар болот.

убакыт кубе айланасында сүрөттөлгөн көрөлү. Анын диаметри кубе жайгашкан эле, ал эми. Кайчылаш куб кубе борбору аркылуу өтөт жана ал эки карама-каршы ойлорду байланыштырат.
кубе жүзүндөгү бири-жылдын башына карата карап көрөлү. беттери кабыргасы кайчылаш нерселер Гипотенуза болуп д турган, туура үч бурчтуктун буту бар. Андан кийин, биз ала Pythagorean теорема боюнча: д = sqrt ((а ^ 2) + (а ^ 2)) = sqrt (2) *.

Анан Гипотенуза куб кайчылаш болгон үч бурчтук карайт, кайчылаш жүздөрү г жана кубе бири Компаниялар - ал catheti. Ошо сыяктуу эле, Pythagorean теоремасы ээ: D = sqrt ((г ^ 2) + (а ^ 2)) sqrt (2 * (а ^ 2) + (A ^ 2)) = а * sqrt = (3).
Ошентип, формула алынган кубе кайчылаш D барабар ылайык * sqrt = (3). Ошондуктан, = D / sqrt (3) = 2R / sqrt (3). Ошондуктан, V = 8 * (R ^ 3) / (3 * sqrt (3)), мында R - радиусу сүрөттөлгөн shara.Ploschad куб жер үстүндөгү S болуп = 6 * ((D / sqrt (3)) ^ 2) = 6 * (D ^ 2) / 3 = 2 * (D ^ 2) = 8 * (R ^ 2).

Көп учурда сиз кубе этегине табууга тийиш болгон маселелер бар, ал көп учурда анын көлөмү боюнча маалыматтын негизинде, бети райондун, же алардын кайчылаш боюнча иштерди жүргүзүү керек. кубе учтарын аныктоо үчүн бир нече жолдору бар.

Мындай учурда, сиз кубе аянтын билген болсо, анда сиз этегине аныктай алат. Куб бети куб четине бирдей тарап менен төрт бурчтуу болуп саналат. Демек, анын аянты куб чектин аянтына барабар. Бул пайдаланышаары керек: а = √S, бир - куб чектин узундугу, ал эми S - кубе аянты болуп саналат. анын көлөмү кубе этегине табуу - бир жөнөкөй милдет. эстен чыгарбоо керек деп кубе көлөмү кубе барабар куб жээгинин узундугу (үчүнчү күч). Бул чектин узундугу анын көлөмүнүн чарчы тамырларды барабар болот экен. Башкача айтканда, биз төмөнкүдөй алуу: а = √V, бир - куб четине жана V узундугу - кубе көлөмүн.


Камыштын эле кубе этегине таба аласыз. Демек, биз керек: а - куб четинде узундугун, б - кубе изотобу узундугун, с - кубе изотобу узундугу. Pythagorean теорема By ээ: а ^ 2 + а ^ 2 = б ^ 2, демек, жонокой төмөнкү алсак болот: а = √ (2/2 ^ б) кубе тапкан этегине өзгөртүлгөн.


Дагы бир жолу биз Pythagorean теорема төмөнкү көз каранды (а ^ 2 + а ^ 2 = б ^ 2) алуу: а ^ 2 + а ^ 2 + а ^ 2 = с ^ 2, биз жыйынтык чыгарууга: 3 * а ^ 2 = с ^ 2 Ошентип, куб жагы төмөнкүчө алууга болот: а = √ (с ^ 2/3).


Дагы бир жолу биз Pythagorean теорема төмөнкү көз каранды (а ^ 2 + а ^ 2 = б ^ 2) алуу: а ^ 2 + а ^ 2 + а ^ 2 = с ^ 2, биз жыйынтык чыгарууга: 3 * а ^ 2 = с ^ 2 Ошентип, куб жагы төмөнкүчө алууга болот: а = √ (с ^ 2/3)